Question

向量的数量积公式推导

Answer 1

向量的数量积公式推导可以抽象出内积（数量积）的代数刻画，由此可以在纯粹结构的层面推倒出其坐标公式。这样做的好处是可不必依赖于内积的几何定义。
两个向量的数量积等于它们模和夹角余弦的乘积，这是两个向量的数量积的定义，定义是研究问题的出发点，是最初引进的的新概念，不是推导出来的。就像物理中的功的定义："力f做的功等于力f与物体在力f的方向上走过的位移的乘积"一样，都是定义，都不是推导出来的。可以说数量积的定义是由于功的定义的启发而引进的。