Question

正四面体体积是什么?

Answer 1

正四面体的体积公式：当正四面体的棱长为a时，正四面体体积为√2a³/12。

正四面体是由四个全等的正三角形所组成的几何体。它有四个面、四个顶点、六条棱。每个二面角均为70°32’，有四个三面角，每个三面角的面角均为60°，以a表示棱长，A表示全面积，V表示体积。

例如，表面积为8平方厘米的正四面体，体积约为1.1697立方米；表面积为8平方厘米的正六面体（正方体），体积约为1.539立方厘米；而表面积是8平方厘米的球，体积却约有2.128立方厘米。

正四面体的性质：

1、四面体为正四面体的充要条件是，其棱均做为外接平行六面体的侧面对角线时，平行六面体为正方体。

2、四面体为正四面体的充要条件是，其共顶点三i棱作为外接平行六面体的棱时，平行六面体为一个三面角面角均为60°的菱形六面体。

3、四面体为正四体的充要条件是，四面体在平行于两棱的每一个平面的射影是正方形。