Question

可导函数的极值点一定是驻点吗?

Answer 1

可导函数的极值点不一定是驻点。

极值点也不一定是驻点，比如函数f(x)=|x|，根据定义容易得到(0,0)是极小值点，但是f'(0)是不存在的，也就是说(0,0)不是驻点。

若f（a）是函数f（x）的极值，则称a为函数f（x）取得极值时x轴对应的极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。

可导函数f（x）的极值点必定是它的驻点。反过来，函数的驻点却不一定是极值点，例如y=x^3,点（0,0）是它的驻点，却不是它的极值点。极值点上f（x）的导数为零或不存在，且函数的单调性必然变化。

极值的充分条件：f在x0的某邻域上一阶可导，在x0处二阶可导，且f'（X0）=0，f"（x0）≠0，若f"（x0）<0，则f在x0取得极大值，若f"（x0）>0，则f在x0取得极小值。