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化极坐标
I = ∫∫>D>e^(x^2+y^2)dσ = ∫<0, 2π>dt∫<0, 1>e^(r^2)rdr
= (1/2)∫<0, 2π>dt∫<0, 1>e^(r^2)d(r^2),
= (1/2)∫<0, 2π>dt[e^(r^2)]<0, 1>
= (1/2)∫<0, 2π>(e-1)dt = π(e-1)
I = ∫∫>D>e^(x^2+y^2)dσ = ∫<0, 2π>dt∫<0, 1>e^(r^2)rdr
= (1/2)∫<0, 2π>dt∫<0, 1>e^(r^2)d(r^2),
= (1/2)∫<0, 2π>dt[e^(r^2)]<0, 1>
= (1/2)∫<0, 2π>(e-1)dt = π(e-1)
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显然z的上下限是0到1
而x²；+z=1，y²；+z=1
那么x和y都在-√(1-z)到√(1-z)之间
先分别对x和y积分
得到原积分=∫(0到1)2√(1-z)*2√(1-z)*zdz
=∫(0到1)4z-z²；dz
=2z²；-1/3z^3代入上下限1和0
=2-1/3=5/3
而x²；+z=1，y²；+z=1
那么x和y都在-√(1-z)到√(1-z)之间
先分别对x和y积分
得到原积分=∫(0到1)2√(1-z)*2√(1-z)*zdz
=∫(0到1)4z-z²；dz
=2z²；-1/3z^3代入上下限1和0
=2-1/3=5/3
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