Question

幂级数展开与泰勒级数展开是什么关系?

Answer 1

幂级数展开与泰勒级数展开关系：都是表示函数的精度问题。泰勒公式把后面的部分项用高阶无穷小代替了，级数的话一直列写了出来。

泰勒公式的最后有个无穷小量，比如e^x=1+x+o（x），这个无穷小量只有在x趋近于x0时才能是无穷小（假设函数在x0附近展开，比如上面的例子是把e^x在0的附近展开）。至于需要展开几项在数学上是随意的，实际应用的时候跟需要的近似计算的精度有关系。

简介

在数学中，泰勒级数（英语：Taylor series）用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克·泰勒（Sir Brook Taylor）的名字来命名的。通过函数在自变量零点的导数求得的泰勒级数又叫做迈克劳林级数，以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名。 泰勒级数在近似计算中有重要作用。