Question

1/n为什么是发散的？

Answer 1

1/n是调和，级数是发散的。

证明过程：S2n-Sn=1/（n+1)+1/（n+2)+……+1/2n>1/2n+1/2n+……+1/2n=n*1/2n=1/2≠0
所以数列1/n是发散的。

以下是发散数列证明方法的相关介绍：

赋予某些发散级数以“和”的法则，按照柯西的定义，收敛级数以其部分和的极限为和，这种和是有限（项的）和的直接推广，可称为柯西和，按照这种定义，发散级数是没有和的，从而只是没有实际意义的数学记号而已。然而数学的发展表明，完全排斥发散级数是不恰当的。

再如连续函数的傅里叶级数可能是发散的，但其前n个部分和的算术平均当n→∞时却总有确定极限，这说明这些级数是可以有“和”的。在这些情况下，人们需要也可以对某些发散级数的“和"作出合理的解释。

以上资料参考百度百科——发散数列

Answer 2

不一定是发散的。

作为数列1/n是收敛的，以1/n作为通项构成的级数是发散的，这个的发散性基本思想是：“分段组合，适当缩小”。

证明过程

中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的。

1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+...

1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...

注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。