对称矩阵的行列式计算是什么?

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热爱生活的Tong
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2021-12-09 · 有什么不懂的尽管问我
知道小有建树答主
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求特征值时的矩阵因为都含有λ,不太可能化为下三角矩阵。

因为如果用化三角形的方法来解决的话,就涉及到给某行减去一下一行的(4-λ)分之几的倍数,此时你不知道λ是否=4。

所以这种变换是不对的,一般都是把某一列或者行划掉2项,剩下一项不为0的且含λ的项,将行列式按列或者按行展开。

对称矩阵(Symmetric Matrices)是指以主对角线为对称轴,各元素对应相等的矩阵。在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等。

1855年,埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质,如称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来,克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872年)、布克海姆(A.Buchheim)等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯(H.Taber)引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论。

基本性质:

1.对于任何方形矩阵X,X+XT是对称矩阵。

2.A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件

3.对角矩阵都是对称矩阵。

4.两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。

Sievers分析仪
2024-10-13 广告
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