Question

do the things that they like这个句子语法上有错误吗？

Answer 1

这个句子语法上是没有问题的。这是一句定语从句。
用作定语的从句叫做定语从句。定语从句通常要放在它所修饰的名词的后面，这种名词叫做先行词。引导定语从句的关联词为关系代词和关系副词。关系代词在定语从句中可用作主语、宾语、定语等，关系副词在定语从句中是用作状语的。
定语从句一般紧跟其先行词之后。有时亦可与先行词分开，但一般不可以放在先行词的前面。
关系代词有who，whom，whose，that，which等。who，whom，whose指人，who在从句中用作主语，whom在从句中用作宾语；whose在从句中可以用作定语。
that在从句中既可用作主语，亦可用作宾语，既可指人，亦可指物，如果既指人又指物，可以用关系代词that来表示。
关系代词which指物，在从句中既可以用作主语，也可以用作宾语，还可以用作定语和表语。　as，than，but亦可用作关系代词。
在印欧语系的语言里都有定语从句，而且大多都是用关系代词来引导的。

Answer 2

do the things that they like.这个句子语法上没有错误， 但需要将定冠词他和去掉。
正确的表达是：
do things that they like.
做他们喜欢做的事。

Answer 3

严格讲还是有一点点错误的，句子没有主语一般是不能构成句子的噢，其他的都没问题。

但如果把句子理解成是祈使句，那就完全没问题，因为祈使句一般是省略主语的。

---

I do the things that they like.

主语：I

谓语：do

宾语：things

定语从句：that they like（先行词 the things）

---

也可以写为：I do what they like.

主语：I

谓语：do

宾语从句：what they like

Answer 4

没有错误，完全正确

Answer 5

没有错误，that后面写的没错