Question

求log()的实现方法

Answer 1

分类: 教育/科学 >> 科学技术
问题描述:

请问有谁知道实现自然对数函数log()的方法

我先把它按ln(t)=ln(1+x)泰勒展开，然后再用Aiken外推数列的方法构造新的级数，以加快收敛速度，但实验发现对于ln0.001等，t较小时，收敛依然十分慢，请教下究竟log()是怎么做的。

解析:

3个建议：

1、如果坚持使用该方法，一种加快收敛的方法是让t接近1再求ln(t)。这里仅考虑t > 1的情况，如果t < 1，则ln(t) = -ln(1/t)。设e^x = t, 先求x的整数部分n，再求小数部分y。只要不断累乘e，直到刚好超过t，累乘的次数就是n+1。再用你说的泰勒展开求y，因为0 <= y < 1，所以收敛速度可以较快。

2、实际上，当y接近1时，收敛速度还是不快，因为ln2 = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...。建议求解方程e^x = t。用牛顿法，迭代公式是x1 = x0 - 1 + t/e^x0。其中e^x0可以用泰勒展开近似，结合1中的建议，无需展开多项。我试了一下，效果不错。

3、上面的方法都很麻烦，直接做积分最简单了。1/x在1到t上的积分就是ln(t)。有无数的方法可以做，效果最好了。