Question

椭圆的几何方程与椭圆4x^2+9y^2=36有相同的焦点,且过点(-3,2)椭圆方程？

Answer 1

x^2/9+y^2/4=1
所以c²=9-4=5
则a²=b²+c²=b²+5
所以方程是x²/(b²+5)+y²/b²=1
点代入
9/(b²+5)+4/b²=1
b^4-8b²-20=0
b²=10
所以x²/15+y²/10=1,6,4x^2+9y^2=36的焦点与新椭圆的焦点一致，
说明c^2=5
可设新方程x^2/a^+y^2/b^2=1
把（-3，2）代入得9/a^2+4/b^2=1
与a^2-b^2=5联立方程组
可解得b^2=10 a^2=15
所以方程为x^2/15+y^2/10=1,2,x^2/9+y^2/4=1
所以c²=9-4=5
则a²=b²+c²=b²+5
所以方程是x²/(b²+5)+y²/b²=1
把（-3，2）代入
b²=10
所以x²/15+y²/10=1,0,