Question

设函数f(x)=ax³+bx²+cx+d的图像与y轴交于点p,若在点P处得切线方程为12x+y-29？

Answer 1

f'(x)=3ax²+2bx+c,而f(x)与y轴交于P(0,d),故P点斜率为c=-12.又P过12x+y-29=0,故0+d-29=0,d=29,.又x=4时f(x)=-19,f'(x)=0,故64a+16b-48+29=-19,48a+8b-12=0,由上两式求得a=3/4,b=-3.故f(x)=3/4x³-3x²-...,3,f交y轴于(0,d)，且在该点切线斜率为f'(0)=c，故切线方程是y=c*x+d
由已知条件，该直线即为12x+y-29=0，于是c=-12, d=29.
设函数在x=4取得极值-19，那么3a*4^2+2b*4+c=0, a*4^3+b*4^2+c*4+d = -19
代入c=-12, d=29解出 a= 3/4, b = -3
故 f(x)=(3/4)^3 -...,2,f交y轴于(0,d)，且在该点切线斜率为f'(0)=c，故切线方程是y=c*x+d
由已知条件，该直线即为12x+y-29=0，于是c=-12, d=29.
设函数在x=4取得极值-19，那么3a*4^2+2b*4+c=0, a*4^3+b*4^2+c*4+d = -19
代入c=-12, d=29解出 a= 3/4, b = -3
故 f(x)=(3/4)^3 -...,0,设函数f(x)=ax³+bx²+cx+d的图像与y轴交于点p,若在点P处得切线方程为12x+y-29=0,且当x=4时,
函数f(x)取得极值-19,试求f(x)解析式,并求这个函数的单调递减区间