Question

n阶矩阵A经过初等变化得到B。为什么行列式|A|=|B|和矩阵A和B有相同的特征值都不成立？

Answer 1

|这要看用到的初等行变换是哪一种类型的，比如交换A的两行得到B，那么|B|=-|A|，如果是把A的某一行乘以一个常数k得到B的，会有|B|=k|A|。所以|A|与|B|未必相等，而一个矩阵的行列式等于所有特征值的乘积，所以特征值也未必相同。

n阶矩阵A经过初等变换得到B，了则A，B的行列式差一个非零倍数。

a经过若干次初等行变换后得到矩阵b，

即 E1E2E3...En a = b , Ei为初等矩阵

令P = E1E2E3...En，Q = P-1

则 A = QB

对矩阵A初等行变换，是对A左乘初等矩阵。

对矩阵A初等列变换，是对A右乘初等矩阵。

扩展资料：

性质1 行列互换，行列式不变。

性质2 把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。

性质3 如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。

性质4 如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）

性质5 如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。

参考资料来源:百度百科-n阶行列式