Question

初中数学

1)求证方程(m²+1)x²-2mx+m²+4=0没有实数根
2)若a，b，c，是△ABC的三边，方程(a+b)x²+2cx+(a+b)=0的根的情况如何?

²²²²²过程啊

Answer 1

1）用△；△=b²-4ac=4m²-4（m²+4）(m²+1)=-4m^4-16m²-16=-4(m²+2)²大于等于0
因为m²+2大于0，所以=4(m²+2)²大于0，△==-4(m²+2)²小于0
所以没有实数根

打字好累啊~~

2）(a+b)x²+2cx+(a+b)=0
△=b²-4ac=4c²-4(a+b)²
三角形三边，所以a+b大于c
所以4(a+b)²大于4c²
所以△小于0
所以没有实数根

看懂了吧，不懂HI我

Answer 2

1、
代入判别式 b²-4ac 有
4m²-4(m²+1)(m²+4)
4m²-4(m^4 + 5m²+4)
4m²-4m^4-20m²-16
-16m² - 4m^4 -16
-4(4m²+m^4 +4)
因为m² m^4 是偶次方 均为正
所以4m²+m^4 +4恒为正
所以-4(4m²+m^4 +4)恒为负
所以判别式恒小于0

∴方程没有实数根

2、
判别式
4c²-4(a+b)(a+b)
4c²-4(a+b)²
4c²-4(a²+2ab+b²)
4c²-4a²-8ab-4b²
4(c²-a²-b²)-8ab
因为abc是边长，恒为正数
三角形任意两边之差小于第三边 即 c-a<b
所以c²-a²<b² 所以 c²-a²-b²恒为负数 且-8ab恒为负
所以4(c²-a²-b²)-8ab恒为负数 判别式<0

所以方程无实数根