求∫(sinx／(3sinx＋4cosx))dx的值
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给你个聪明人的做法.
∫ sinx/(3sinx + 4cosx) dx
= (1/25)∫ [3(3sinx + 4cosx) - 4(3cosx - 4sinx)]/(3sinx + 4cosx) dx
= (3/25)∫ dx - (4/25)∫ (3cosx - 4sinx)/(3sinx + 4cosx) dx
= 3x/25 - (4/25)∫ d(3sinx + 4cosx)/(3sinx + 4cosx)
= 3x/25 - (4/25)ln|3sinx + 4cosx| + C
∫ sinx/(3sinx + 4cosx) dx
= (1/25)∫ [3(3sinx + 4cosx) - 4(3cosx - 4sinx)]/(3sinx + 4cosx) dx
= (3/25)∫ dx - (4/25)∫ (3cosx - 4sinx)/(3sinx + 4cosx) dx
= 3x/25 - (4/25)∫ d(3sinx + 4cosx)/(3sinx + 4cosx)
= 3x/25 - (4/25)ln|3sinx + 4cosx| + C
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