已知P(A)=1/2,P(A/~B)=6/11,P(A/B)= 4/9.求P(AUB)?
展开全部
设全集为I,根据集合的运算有A∩~B=A∩（I-B）=（A∩I）-（A∩B）=A-（A∩B）
所以P（A∩~B）=P（A）-P（A∩B）
依照题意有P(A/~B)=P（A∩~B）/P（~B）=（P（A）-P（A∩B））/（1-P（B））=6/11
P(A/B)=P（A∩B）/P（B）将各概率值代入两个式子得到
1、（1/2-P（A∩B））/（1-P（B））=6/11
2、P（A∩B）/P（B）=4/9
这是一组关于P（A∩B）和P（B）的方程组
进行解方程可得到P（A∩B）=1/5,P（B）=9/20（解方程的过程略）
那么P(AUB)=P（A）+P（B）-P（A∩B）=1/2+9/20-1/5=3/4.
所以P（A∩~B）=P（A）-P（A∩B）
依照题意有P(A/~B)=P（A∩~B）/P（~B）=（P（A）-P（A∩B））/（1-P（B））=6/11
P(A/B)=P（A∩B）/P（B）将各概率值代入两个式子得到
1、（1/2-P（A∩B））/（1-P（B））=6/11
2、P（A∩B）/P（B）=4/9
这是一组关于P（A∩B）和P（B）的方程组
进行解方程可得到P（A∩B）=1/5,P（B）=9/20（解方程的过程略）
那么P(AUB)=P（A）+P（B）-P（A∩B）=1/2+9/20-1/5=3/4.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
