Question

为什么积分不定式的结果不一样?

Answer 1

确实是个问题。
1、一般情况下，不定积分的结果是一样的，但是涉及到三角代换，
特别是积分结果含有三角函数或反三角函数时，积分结果不一样
是司空见惯的事情。
2、因为三角函数有很多的恒等式，因为这些恒等式可以互化，自然
就有很多种不同形式的结果。
3、由于有一个常数的存在，积分常数加减积分常数还是积分常数，
积分常数乘除积分常数还是积分常数。如果从积分常数中拿出
1，就得到一个
sin²x
+
cos²x，然后运用半角、倍角公式，就可
以得到许许多多的不同结果；又如，从积分常数中取出
π/2，
π/2
=
arcsinx
+
arccosx
=
arctanx
+
arccotx
=
arcsecx
+
arccscx
=
arctanx
+
arctan(1/x)
形形色色、五花八门的结果，就自然而然地出现了。
4、由于任何一场大型正规考试，都不可能提供所有各种可能的解答
的详细评分标准，只会也只能提供几种主要的解法。至于小型考
试，特别是班级性的小考，就更不可能了。
教师如何阅卷，就无法定论了。既要看教师的学术造诣，又要看
教师的德性、德行，并不是个个教师都能从善如流。毕竟滥竽充
数的教师占多数，即使学术造诣
很高，但是一副文痞嘴脸的
教师，大有人在，所以考试时学生的命运其实多少有点像玩俄罗
斯轮盘。建议考试时用通常的代换，能简单就简单。我们的考试
制度是一槌定终身的，把分数稳稳拿到手是第一要事。