Question

无穷级数等于发散吗

Answer 1

综述：是等于发散。

反证法假设一个发散级数∑An加上一个收敛级数∑Bn，结果∑(An+Bn)发散不正确，即∑(An+Bn)收敛。那么由∑(An+Bn)收敛，∑Bn收敛，可知∑[(An+Bn)-Bn]收敛,，即∑An收敛，与已知矛盾，从而假设不正确，原结论正确。

无穷级数简介：

无穷级数是研究有次序的可数或者无穷个数函数的和的收敛性及和的数值的方法，理论以数项级数为基础，数项级数有发散性和收敛性的区别。只有无穷级数收敛时有一个和，发散的无穷级数没有和。

用解析的形式来逼近函数，一般就是利用比较简单的函数形式，逼近比较复杂的函数，最为简单的逼近途径就是通过加法，即通过加法运算来决定逼近的程度，或者说控制逼近的过程，这就是无穷级数的思想出发点。

以上内容参考 百度百科-无穷级数