Question

如图,在四边形ABCD中,DE⊥BC于E,BD平分∠ABC,若BE=1/2(AB+AC),求证∠A+∠C=180？

Answer 1

过D作AB的垂线交于AB于F点
∵BD平分∠ABC,DE⊥BC,DF⊥AF
∴DE=DF
BF=BE
∵BE=1/2(AB+AC)
∴AB+AC=2BE=BE+BF
∴EC=AF
∴△DEC≌△DFA
∴∠C=∠DAF
∴∠A+∠C=180°,1,
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还有一题，顺便帮我解了，我悬赏提高至60，行吧？
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先说说是什么题
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这个的变形
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题目在哪里？发一下
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如图,在四边形ABCD中,DE⊥BC于E,BD平分∠ABC,若∠A+∠C=180°求证BE=1/2(AB+AC) 图还是一样
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过D作AB的垂线交于AB于F点
∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AF
∴DE=DF
BF=BE
∵∠A+∠C=180°
∴∠C=∠DAF
∴△DEC≌△DFA
∴EC=AF
∴AB+AC=2BE=BE+BF
∴BE=1/2(AB+AC)
实际上就就是部分逆推就行了 谢了,在BE上取点F，使BF=BA，连接DF，
∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBA=∠DBF，
∵BD=BD，∴ΔDBA≌ΔDBF，
∴∠DFB=∠A，BF=BA，
∵BE=1/2(AB+AC)=1/2(BF+BC)
∴2BE=(BE-EF)+(BE+CE)，
∴EF=CE，
∴DE⊥BC，
∴DE垂直平分CF，∴DC=DF，
∴...,0,