Question

求二次函数的判别式。

Answer 1

一元二次函数△的公式为△=(b^2-4ac)。

一元二次方程的基本形式为ax^2+bx+c=0（a≠0）。那么(b^2-4ac)是方程的根的判别式，用△表示。通过△=(b^2-4ac)的情况，可以判别一元二次方程根的情况。

一元二次方程根的情况

在一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）中。

当△>0时，方程有两个不相等的实数根。

当△=0时，方程有两个相等的实数根。

当△<0时，方程没有实数根,方程有两个共轭虚根。

一元二次方程判别式的应用

解方程，判别一元二次方程根的情况。

根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。

证明字母系数方程有实数根或无实数根。

应用根的判别式判断三角形的形状。

以上内容参考：百度百科-判别式

Answer 2

二次函数的判别式是二次函数的一次项系数的平方减去该二次函数的二次项系数与常数项的积的4倍。此判别式是用来判定二次函数的图像与X轴是否相交。若判别式大于零，图像与X轴有两个交点，若判别式等于零，图像与X轴只有一个交点，若判别式小于零，图像与X轴无交点。

判断二次函数表达式中的常数a、b、c的符号
判断a的符号a大于0时抛物线开口向上，反之也成立，a小于0时抛物线开口向下，反之也成立。所以a的符号通常是根据抛物线的开口方向确定的。判断b的符号b存在于抛物线的对称轴x＝－b/2a中，所以一般根据对称轴的符号来判断b的符号。
判断c的符号对于二次函数y＝ax＋bx＋c，当x＝0时，y＝c，所以抛物线与y轴的交点坐标是(0，c)，由此可以得出如下结论c＞0时，抛物线与y轴正半轴相交，反之也成立。c＜0时，抛物线与y轴负半轴相交，反之也成立。c的符号通常是根据抛物线与y轴正、负半轴的相交情况确定。