凑微分法和直接积分的区别

 我来答
怪侠威武
2022-12-02 · 贡献了超过107个回答
知道答主
回答量:107
采纳率:100%
帮助的人:2.7万
展开全部
通过类比凑微分法和分部积分法的异同点,归纳出一种统一的方法,使得求解时变得有规可循,化难为易,便于学生理解和掌握,也培养了学生探究能力和创新思维能力。
求两个函数乘积的导数(微分),有了乘积的求导(微分)法则就容易解决了,而求两个函数乘积的积分,由于积分运算只有线性性质 没有乘除的运算性质,因此求两个函数乘积的积分成为高职学生的学习难点,除了部分题目化为线性运算用直接积分法和第二换元法求解外,大部分题目主要是用凑微分法和分部积分法解决,学生在学习中的难点是这两种方法选择哪种?无法做出正确的判定,无从下手,往往“知难而退”,作业抄袭上交应付了事。本人在教学中,通过类比两种方法的异同点,归纳出一种统一的方法,使得求解时变得有规可循,化难为易,便于学生理解和掌握。
一、凑微分法和分部积分法的异同点:
相同点:1、主要解决两个函数乘积的积分(特殊情况可以是单一函数);2、都要凑微分。
不同点:1、凑微分主要解决复合函数的积分问题,要求两个乘积项都要与同一变量(中间变量u)有关,一个是中间变量的函数,另一个是中间变量的导数的常数倍,而分部积分法两个乘积项不需要有关系。
解题关键是u的选取和凑微分du。
二、统一方法
三、应用举例
小结:
学生遇到两个函数乘积积分题目不知要采用哪种方法,无从下手,产生畏难情绪,学习兴趣和积极性受到打击,找不到入门的手段和方法,有点倒在门外的感觉。通过教师引导,让学生找到两种方法知识点之间的关联并融会贯通,归纳出统一方法,培养了探究能力和创新思维能力,同时变复杂为简单,变抽象为具体,使得学生解决这类型问题变得有规可循,容易理解和掌握,入门、上手快,题目会做、乐做,乐学、思学,在学习过程中找到收获感和成就感。当然,积分难学就在于没有一种固定、万能的方法,但学生掌握了上述方法,做题不会再一筹莫展,学习有了积极性,通过一定的练习,熟能生巧,对一些常见的题型和技巧了如指掌,使得解题更加快捷自如,大大提高学生积分的计算能力。
帐号已注销
2022-12-09 · 超过94用户采纳过TA的回答
知道小有建树答主
回答量:6116
采纳率:100%
帮助的人:91.8万
展开全部
可以套用基本积分公式的用直接积分,两个完全不同类的函数相乘通常用分部积分 换元积分情况很多具体问题具体分析.凑微分法,是换元积分法的一种方法,
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式