Question

对角矩阵的伴随矩阵有什么特点

Answer 1

根据伴随矩阵的元素的定义：每个元素等于原矩阵去掉该元素所在的行与列后得到的行列式的值乘以（-1）的i+j次方的代数余子式。有：

1、当r(A)=n时，由于公式r(AB)<=r(A),r(AB)<=r(B)，并且r(AA*)=r(I)=n,则，伴随的秩为n；

2、当r(A)=n-1时，r(AA*)=|A|I=0，加上公式r(A)+r(B)<=n-r(AB)，带入得到，r(A*)=1;

3、当r(A)<n-1时，由上述定义得到伴随矩阵其每个元素都为零，所以秩为零。 p=""> </n-1时，由上述定义得到伴随矩阵其每个元素都为零，所以秩为零。>

扩展资料

伴随矩阵的求法：

1、当矩阵是大于等于二阶时：

主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式，非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以（-1）^x+y，x与y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始。

主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为x=y，所以（-1）^x+y=1，一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。

2、当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。

3、二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素加负号