Question

在梯形abcd中,ad平行bc,ab=ad=dc,角c等于60度,ae垂直bd于e,ae=1,求梯形abcd的高

Answer 1

答案 根号3
因为 在梯形ABCD中,AB等于DC
所以 梯形ABCD是梯形
所以 角ABC等于角C等于60度,角BAC等于角CDB等于120度
因为 AB等于AD,AE垂直BD
所以 角BAE等于角EAD等于2分之1角BAD等于60度,角AED等于角AEB等于90度,BE等于ED
所以 角ADE等于角ABE等于30度
所以 AD等于2AE等于等于2等于AB等于DC
根据勾股定理得 ED等于根号3
所以 BD等于2根号3
所以 三角形BDC面积为根号3
因为 角ADE等于30度,角ADC等于120度
所以 角BDC等于90度
所以 角DBC等于30度
所以 BC等于4
做DF垂直BC
因为 三角形BDC等于2分之1BC乘DF,三角形BDC面积为2根号3
所以 DF等于根号3[即梯形ABCD的高]