Question

x趋于零， ln(1+ x)的极限是什么

Answer 1

x-ln(1+x)等价于1/2x^2。

lim(x-ln(1+x))/x²

=lim(1-1/(1+x))/2x

=lim1/2(1+x)

=1/2

∴x-ln(1+x)~x²/2

等价无穷小：

1、e^x-1～x (x→0)

2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)

3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)

4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)

5、sinx~x (x→0)

6、tanx~x (x→0)

7、arcsinx~x (x→0)

8、arctanx~x (x→0)

9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)

10、a^x-1~xlna (x→0)

11、e^x-1~x (x→0)

12、ln(1+x)~x (x→0)