Question

在1与1000000之间,有多少个整数的各位数字之和等于9? 要解题步骤

Answer 1

笨方法算的,2002个,分别算出最大数为9 ,8,7,6,5,4,3,2时各有多少个,9的时候有6种,8的时候有30,7时为90,6为210,5为420,4为666,3为530,2为50.加起来总共2002.
首先建立一个模型：把r个一样的球放进n个不同的桶.由隔板法可以知道：取法数=（n+r-1）C(r),此式为从n+r-1中取r个的方法数（组合数,然而我不知道楼主的知识的限度）.现在假定可以接受这一点,不能的话慢慢理解.好了,进入正题.1到1000000,缩一下就是1到99999,个位取9,只有一个,个位取8,把剩余的4位看作4个桶,1看作一个球,有4种方法,个位取7,4桶2球,5C2种,接下来分别是6C3,7C4,8C5,9C6,10C7,11C8,12C9（个位可取零）.取和得到：715.应该没有算错,算了两遍.方法应该是这样,当然应该有更好的方法,希望有更好的方法可以学习一下.