Question

判断函数单调性的方法

Answer 1

判断方法有导数法、定义法、性质法和复合函数同增异减法。

1、导数法：首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。

2、定义法：设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数。

3、性质法：若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：

f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有相同的单调性。

f(x)与c•f(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性。

当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增减函数。

表示

首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。

函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示  。

概念

在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。

自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。