二倍角公式怎么运用?

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2022-10-30 · 分享生活酸甜苦辣咸,喜怒哀乐。
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正弦二倍角公式:

sin2α = 2cosαsinα

推导:

sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

余弦二倍角公式:

余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价:

1、cos2α = 2(cosα)^2 − 1

2、cos2α = 1 − 2(sinα)^2

3、cos2α = (cosα)^2 − (sinα)^2

推导:

cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1=1-2(sinA)^2

正切二倍角公式:

tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]

推导:

tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]

二倍角公式的运用

二倍角公式通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值,二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。

在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数,在工程中也有广泛的运用。

东莞大凡
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