Question

互斥事件概率加法公式能否逆推

Answer 1

一、概率公式和贝叶斯公式

1、概率的加法公式

①若事件A与事件B互斥，则P（A∪B）=P（A）+P（B）。

②若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B 为必然事件，P（A∪B）=1，P（A）=1-P（B）。

当一个事件的概率不易求出，但其对立事件的概率容易求出时，可运用此公式，即间接法求概率。

2、已知两个事件A，B的概率分别为P（A），P（B），那么有如下结论：

（1）A，B中至少有一个发生，其概率为P（A∪B）。

若A，B互斥，则有P（A∪B）=P（A）+P（B）。

若A，B相互独立，则有P（A∪B）=1-

P(A―)P(B―)或P（A∪B）=P(A)+P(B)?P(AB)。

（2）A ，B都发生，其概率为P（AB）。

若A，B互斥，则有P（AB）=0。

若A，B相互独立，则有P（AB）=P（A）P（B）。

（3）A ，B都不发生，其概率为

P(A―B―)。

若A，B互斥，则

P(A―B―)=1-[P(A)+P(B)]。

若A，B相互独立，则有

P(A―B―)=

P(A―)P(B―)。

（4）A ，B恰有一个发生，其概率为

P(AB―∪A―B)。

若A，B互斥，则有

P(AB―∪A―B)=P（A）+P（B）。

若A，B相互独立，则有

P(AB―∪A―B)=

P(A)P(B―)+P(A―)P(B)。

（5）A，B中至多有一个发生，其概率为

P(A―B―∪AB―∪A―B)。

若A，B互斥，则

P(A―B―∪AB―∪A―B)=1。

若A，B相互独立，则

P(A―B―∪AB―∪A―B)=1-P（A）P（B）。

3、条件概率公式：

P(B|A)=P(AB)P(A)(在事件A发生的条件下，事件B发生的概率)。

4、全概率公式：

P(B)=∑i=1nP(Ai)P(B|Ai)，i=1,2,?,n。

5、贝叶斯公式：

P(Ai|B)=P(Ai)P(B|Ai)∑k=1nP(Ak)P(B|Ak)，i=1,2,?,n。

二、概率公式的相关例题

已知随机事件，A，B发生的概率满足条件

P(A∪B)=34,某人猜测事件

A―∩B―发生，则此人猜测正确的概率为

A．1B．

12C．

14D．0

答案：C

解析：事件

A―∩

B―与事件A∪B是对立事件，则P(

A―∩

B―)=1-P(A∪B)=1-

34=

14，故选：C。