Question

设A是n阶实对称正定矩阵,证明|A|？

Answer 1

设A﹙n-1﹚是A的n-1阶顺序主子式,P﹙n-1﹚＝|A﹙n-1﹚| ﹙行列式﹚
|A|＝
|A﹙n-1﹚ X |
| X′ ann | ﹙X＝﹙an1 an2 ……an n-1﹚′
＝﹙按第二块行折开﹚
|A﹙n-1﹚ X |+|A﹙n-1﹚ X |
| 0 ann | | X′ 0 |＝annP﹙n-1﹚-P﹙n-1﹚X′A﹙n-1﹚^﹙-1﹚X ﹙①﹚
≤annP﹙n-1﹚≤anna﹙n-1﹚﹙n-1﹚P﹙n-2﹚≤……≤ann……a11﹙②③﹚
①
┏ A X ┓┏E -A^﹙-1﹚X┓ ┏A 0 ┓﹙这里A是原式的A﹙n-1﹚﹚
┗ X′ 0 ┛┗ 0 1 ┛＝┗X′ -X′A^﹙-1﹚X┛﹙两边取行列式即得第二项﹚
② A正定,则A﹙n-1﹚正定,A﹙n-1﹚^﹙-1﹚正定.P﹙n-1﹚X′A﹙n-1﹚^﹙-1﹚X ≥0
③重复应用前面的结果.,3,这道题回答起来太难输入，抱歉,2,