Question

已知椭圆G：x2/4+y2=1,过点（m,0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A,B两点？

Answer 1

解（1）椭圆G的焦点坐标为(±√3,0),c=√3,a=2,∴e=c/a=√3/2
(2)设直线AB的方程为y=k(x-m).
由直线AB与圆x²+y²=1相切可知,圆心到直线的距离d=|km|/√k²+1=1
化简得k²m²=k²+1
将直线方程y=k(x-m)代入椭圆方程x²/4+y²=1消y得(4k²+1)x²-8k²mx+4k²m²-4=0
设点A(x1,y1)B(x2,y2),则x1+x2=8k²m/(4k²+1),x1x2=(4k²m²-4)/(4k²+1)
|AB|=√(k²+1)|x1-x2|=√(k²+1）√(x1+x2)²-4x1x2=4√3|m|/(m²+3)
=4√3/(|m|+3/|m|)
≤4√3/(2√3)=2
当且仅当|m|=3/|m|,即|m|=√3,m=±√3时,取等号
当直线AB与X轴垂直,切点为(±1,0）,将x=±1代入椭圆方程求得y=±√3/2
∴此时|AB|=√3＜2
综上,m=±√3,有|AB|最大值2.,9,(1)椭圆G中，a=2,b=1,所以c=根号3，焦点在x轴上，两个焦点坐标为（±根号3,0）
离心率为c/a=根号3/2
(2)设M(m,0)，由于椭圆关于x、y轴都对称，不妨仅以m>0求解即可（易知此时1≤m<2）。
以下分两种情形讨论
①当AB直线与x轴垂直时，m=1,则A、B点的横坐标都是1，代入椭圆方程得坐标为A(1，根号3/2)
B（1，负根号3/...,2,解（1）椭圆G的焦点坐标为(±√3，0)，c=√3，a=2,∴e=c/a=√3/2
(2)设直线AB的方程为y=k(x-m).
由直线AB与圆x²+y²=1相切可知，圆心到直线的距离d=|km|/√k²+1=1
化简得k²m²=k²+1
将直线方程y=k(x-m)代入椭圆方程x²/4+...,1,已知椭圆G：x2/4+y2=1,过点（m,0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A,B两点
（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率.
（2）将lABl表示为m的函数,并求出lABl的最大值.