Question

不等式kx（平方）+kx+1>0对一切实数x均成立，则k的取值范围是0≤f<4

解析 要使不等式kx（平方）+kx+1>0对一切实数x均成立,必须且只需K=0或 k>0 且k（平方）-4k<0,从而得 0≤k<4.

我想知道.. K=0或 k>0 且k（平方）-4k<0,从而得 0≤k<4. 是怎么得出来的.. 希望迅速作答.
我想知道.. K=0或 k>0 且k（平方）-4k<0 这一步是怎么得出来的. 也就是说. kx（平方）+kx+1>0 是怎么得出的0≤k<4 具体点说....

Answer 1

考察函数f(x)=kx^2+kx+1

①若k=0，则f(x)=1，此时f(x)>0显然对一切实数x均成立；

②若k≠0，则f(x)为二次函数，其图象为开口向上（或向下）的一条抛物线。

f(x)>0对一切实数x均成立,反映到图象上，那就是整条抛物线都在x轴的上方，要保证这一点，显然应有抛物线开口向上，以及判别式小于0。

即k>0，且Δ=k^2-4k<0，解得0<k<4

综合①②可知0≤k<4

Answer 2

可联想到二次函数：f(x)=kx²+kx+1的图象
1,若，k<0,则函数图象开口向下,这样势必不满足对一切x都有f(x)>0
2,k=0时,f(x)=1>0
3,k>0时，f(x)=kx²+kx+1的图象开口向上且满足f(x)与x轴无交点，即kx²+kx+1=0无实数解,所以，Δ=k²-4k<0,0<k<4
综合1,2,3得: 0≤k<4
不知道我有没讲清楚！

Answer 3

首先要判断这是不是一元二次不等式，要讨论K等不等于零，当它不等于零时，要使不等式横大于零，二次函数开口向上，即k＞0，并且无实根，根的判别式要小于零

Answer 4

答：从k>0 且k（平方）-4k<0可推出：0<k<4
又k=0
综合所述，得出0≤k<4。
（“或”的关系是∪）