平面外一点P到平面α的距离怎么求?

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夫越Zb

2022-11-08 · TA获得超过5426个赞
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在空间向量中,平面外一点P到平面α的距离d为:d=|n.MP|/|n|.式中,n:平面α的一个法向向量,M :平面α内的一点,MP--。



d= |向量AB*向量n|/向量n的模长。



d表示点A到面的距离,向量AB是以点A为起点,以平面上任意一点为终点的向量 ,向量n是平面的法向量。



点到平面的距离就是求出该面的法向量n在平面上任取(除被求点在该平面的射影外)一点,求出平面外那点和所取的那点所构成的向量,记为a,点到平面的距离就是法向量n与a的数量积的绝对值|n·a|除以法向量的模|n|即得所求。



公式描述:公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0,点P的坐标(x0,y0,z0),d为点P到平面的距离。

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