Question

自然对数的底数是什么?

Answer 1

（2k+1）πi，（k=0,±1,±2····）。

在实数范围内，负数是没有对数。而在复数范围内，负数是有对数的，ln(-1)=(2k+1)πi。

求解过程如下：

首先我们设，-1=z=x+iy，则x=-1，y=0，Φ=arg（-1）=arctg（y/x）=arctg0=π

ln(-1)= ln|-1|+iArg（-1）

=ln|-1|+iarg（-1）+2kπi

=0+πi+2kπ i

=（2k+1）πi，（k=0，±1，±2····）

扩展资料：

数学领域自然对数用ln表示，前一个字母是小写的L（l），不是大写的i（I）。ln 即自然对数 ln a=loge a。以e为底数的对数通常用于ln，而且e还是一个超越数。

e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。 e约等于2.71828 18284 59........。

ln（M*N）=lnM+lnN

ln(M/N)=lnM-lnN

ln1=0

lne=loge的e次方=1

lne的e次方 =e

lna的b次方=blna

参考资料：百度百科——自然对数