Question

4.证明方程 2^x=6x-1 在 (0,1/2) 至少有一个根

Answer 1

设函数f(x)=2^x-6x+1，
因为f(0)=2^0-6x0+1=2>0
f(1/2)=2^(1/2)-6ⅹ1/2+1=√2-2<0，
即f(0)f(1/2)<0，所以f(x)在(0，1/2)至少有一个零点，即方程在(0，1/2)上至少有一个根。

Answer 2

设f(x)=2^x-6x+1,
f(0)=2>0,
f(1/2)=√2-2<0,
f(x)是连续函数，
所以f(x)在(0,1/2)至少有一个零点，
即方程 2^x=6x-1 在 (0,1/2) 至少有一个根。

Answer 3

令f(x)＝2x平方-6x+1
f(0)＝1，f(1/2)＝-3/2
根据零点定理，在（0，1/2）内，一定有一点使得f(x)值为0，
即，一定有一点，使得2x^2＝6x-1
所以结论得以证明。
就是利用端点值异号，推出有一点值为0。
并不难，供参考