高一数学必修四

证明:cos^2α=4cos^2(π/4+α/2)cos^2(π/4-α/2)... 证明:cos^2α=4cos^2(π/4+α/2)cos^2(π/4-α/2) 展开
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2010-08-12 · TA获得超过379个赞
知道小有建树答主
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4cos^2(π/4+α/2)cos^2(π/4-α/2)
=4*(cosα/2*cosπ/4-sinα/2*sinπ/4)^2
*(cosα/2*cosπ/4+sinα/2*sinπ/4)^2
将cosπ/4=sinπ/4=(1/2)^1/2代入得
原式=(cosα/2-sinα/2)^2
*(cosα/2+sinα/2)^2
=((cosα/2-sinα/2)
*(cosα/2+sinα/2))^2
=((cosα/2)^2-(sinα/2)^2)^2
(根据二倍角公式)
=(cosα)^2
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