Question

在△ABC中，∠B=60°，BA=24cm，BC=16cm。现有动点P从点A出发，延射线AB向点B方向运动，动点Q从点C出发，

接提问：延射线CB向点B方向运动。如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，他们同时出发，求：（1）几秒种后，△PBQ的面积是△ABC面积的一半？（2）在第（1）问的前提下，P、Q两点之间的距离是多少?
我不能发图片，简说一下：图很简单，一个三角形，B为顶点，A左C右，
∠B=60°,∠A<∠C

Answer 1

1)
令X秒
S△ABC/S△BPQ=1/2*BC*AB*sin60/(1/2*BQ*BP*sin60)
则BC*AB/BQ*BP=2
BP=AB-4X=24-4X，BQ=BC-2X=16-2X
2（24-4X）（16-2X）=24*16
X=12（舍），X=2
2秒钟后
2）2秒钟后
BP=16，BQ=12
PQ∧2=BP∧2+BQ∧2-2*BP*BQ*cos60
PQ=4√13

Answer 2

解：（1）分别过C，Q作CG⊥AB，Qx⊥AB于G，x，
∵BC=16，∠B=60°，
∴CG=BC•sin60°=8
3
，
又∵AB=24，
∴S△ABC=
1
2
AB•CG=96
3
，
又∵AP=4t，CQ=2t，
∴BP=24-4t，BQ=16-2t（0＜t＜8），
∴QH=BQ•sin60°=（8-t）
3
，
∴S△PBQ=
1
2
BP•QH=
1
2
×（54-4t）×（8-t）
3
，
又∵S△PBQ=
1
2
S△5BC，
∴
1
2
×（24-4t）×（8-t）
3
=
1
2
×96
3
，
∴t2-14t+24=0，
∴t1=2，t2=12（舍去），
∴当2为2秒时，△PBQ的面积是△ABC的面积的一半．

（2）当t=2时，HQ=6
3
，BQ=12，BP=16，
∴BH=
1
b
9Q=1，PH=11-1=10，
又∵在Rt△PQH中，PQ2=H22+PH2，
∴PQ=
(6
3
)2+132

=4
13
．

Answer 3

BC=16cm吗？

Answer 4

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