求微分方程通解 (x+y)y'+(x-y)=0
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微分方程是齐次方程,可化为dy/dx=(y-x)/(x+y)=(y/x-1)/(y/x+1),令u=y/x,则dy/dx=u+x*du/dx,原方程化为u+x*du/dx=(u-1)/(u+1).
分离变量得 (u+1)/(1+u^2)du=-dx/x.
两边积分得1/2ln(1+u^2)+arctanu=-lnx+lnC,整理得ln(x^2+x^2u^2)+2arctanu=C.
代入u=y/x,得原微分方程的通ln(x^2+y^2)+2arctan(y/x)=C.
分离变量得 (u+1)/(1+u^2)du=-dx/x.
两边积分得1/2ln(1+u^2)+arctanu=-lnx+lnC,整理得ln(x^2+x^2u^2)+2arctanu=C.
代入u=y/x,得原微分方程的通ln(x^2+y^2)+2arctan(y/x)=C.
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富港检测技术（东莞）有限公司_
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