求y’=3y+x的通解
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∵y’=3y+x
==>dy-3ydx=xdx
==>e^(-3x)dy-3ye^(-3x)dx=xe^(-3x)dx (等式两端同乘e^(-3x))
==>d(ye^(-3x))=d(-(x/3+1/9)e^(-3x))
==>ye^(-3x)=C-(x/3+1/9)e^(-3x) (C是积分常数)
==>y=Ce^(3x)-x/3-1/9
∴原方程的通解是y=Ce^(3x)-x/3-1/9.
==>dy-3ydx=xdx
==>e^(-3x)dy-3ye^(-3x)dx=xe^(-3x)dx (等式两端同乘e^(-3x))
==>d(ye^(-3x))=d(-(x/3+1/9)e^(-3x))
==>ye^(-3x)=C-(x/3+1/9)e^(-3x) (C是积分常数)
==>y=Ce^(3x)-x/3-1/9
∴原方程的通解是y=Ce^(3x)-x/3-1/9.
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