Question

已知（|x+2|+|x-2|）（|y-1|+|y-2|）（|z-2|+|z-4|）=8,求x+2y+z的最大值和最小值

Answer 1

绝对值|x+2|的几何意义是,数轴上的点 x到 -2的距离
绝对值|x-2|的几何意义是,数轴上的点 x到 2的距离
可以试着画一下,结论是,点x在-2到2之间时,x到 -2和 2的距离和最小,即|x+2|+|x-2|最小
所以|x+2|+|x-2|≥4（当-2≤x≤2时,等号成立）
同理 |y-1|+|y-2|≥1（当1≤y≤2时,等号成立）
|z-2|+|z-4|≥2（当2≤ z ≤4时,等号成立）
已知（|x+2|+|x-2|）（|y-1|+|y-2|）（|z-2|+|z-4|）=8
所以|x+2|+|x-2|=4
|y-1|+|y-2|=1
|z-2|+|z-4|=2
即 -2≤x≤2
1≤y≤2
2≤ z ≤4
所以2≤x+2y+z≤10