Question

在圆心O中,AB垂直CD,OE垂直BC,于点E,求证OE=二分之一AD

能不能解释得简单一点
我是初三的应届生，对此不太明白

Answer 1

证明
作直径CF，连接BF,DF
∵ OE⊥BC
∴CE=BE
∴OE是△CBF的中位线
∴OE=1/2BF
∵CF是直径
∴∠CDF=90°
∴AB‖DF
∴弧AF=弧DF
∴弧AD=弧BF
∴AD=BF
∴OE=1/2AD

Answer 2

作OF⊥AD，连结OD、OC
设∠DCO=X,∠BCD=Y
因为OD=OC
所以∠ODC=X,∠DAB=Y
因为AB垂直CD,
所以∠ADC=90-Y
所以∠FDO=90-X-Y
因为OF⊥AD
所以∠DOF=X+Y
因为∠DCO=X,∠BCD=Y
所以∠OCE=X+Y
所以∠DOF=∠OCE
因为OD=OC，OF⊥AD，OE垂直BC
所以△DOF≌△OCE
所以DF=OE
因为AD=2DF
所以AD=2OE