Question

求助数学题！ 急啊！！！！

1：若-2≤X≤2，求函数y=4^x - 2*2^x +5 的最大值和最小值。

2：求数列{bn}， bn=np^n 的前n项和 Tn

Answer 1

1、注意到4^x=(2^x)^2
用换元法，设t=2^x，因为-2≤X≤2，所以1/4≤t≤4
y=4^x - 2*2^x +5
=t^2-2t+5
t=1时有最小值，Ymin=4
t=4时有最大值，Ymax=13

2、（这个打起来很麻烦，你耐心点看）
Tn=(p^1+p^2+……p^n)+（p^2+p^3+……p^n）+……+（p^（n-1）+p^n）+p^n
=[p（p^n-1）]/(p-1)+[p^2（p^(n-1）-1]/(p-1)+……{[p^（n-1）](p^2-1)}/(p-1)+[(p^n)(p-1)]/p-1
=[n*p^(n+1)-p-p^2-……-p^n]/p-1
=[n*p^(n+2)-n*p^(n+1)-p^(n+1)+p]/(p^2-2p+1)

Answer 2

1.设k=2^x
k^2-2K+5
=(k-1)^2+3
最小值k=1,x=0, y=3
最大值x=2,k=4 y=12
2.
Tn=p+2P^2+.....+np^n
pTn=p^2+2p^3+....+np^n+1
(1-p)Tn=p+p^2+....+p^n-nP^n+1
(1-p)Tn=p(1-p^n-1)/(1-p)-np^n+1
Tn=(p-p^n)(1-p)^2-np^n=1/(1-p)