Question

求方程4(y+1)(y^2+1)(y^3+1)=1怎么做

Answer 1

该方程为高次方程。我们可以来分析计算。
1、先将原方程展开，即有
4y^6 + 4y^5 + 4y^4 + 8y^3 + 4y^2 + 4y + 4=1
4y^6 + 4y^5 + 4y^4 + 8y^3 + 4y^2 + 4y + 3=0
2、运用待定系数法，假设上述方程对应于下列形式的方程
(2y+A)(2y+B)(y^2+Cy+D)(y^2+Ey+F)=0
3、将上述假设方程展开，有
2*A*y^5 + 2*B*y^5 + 4*C*y^5 + 4*D*y^4 + 4*E*y^5 + 4*F*y^4 + 4*y^6 + A*B*y^4 + 2*A*C*y^4 + 2*B*C*y^4 + 2*A*D*y^3 + 2*B*D*y^3 + 2*A*E*y^4 + 2*A*F*y^3 + 2*B*E*y^4 + 2*B*F*y^3 + 4*C*E*y^4 + 4*C*F*y^3 + 4*D*E*y^3 + 4*D*F*y^2 + 2*A*C*E*y^3 + 2*A*C*F*y^2 + 2*B*C*E*y^3 + 2*A*D*E*y^2 + 2*B*C*F*y^2 + 2*B*D*E*y^2 + 2*A*D*F*y + 2*B*D*F*y + A*B*C*y^3 + A*B*D*y^2 + A*B*E*y^3 + A*B*F*y^2 + A*B*C*E*y^2 + A*B*C*F*y + A*B*D*E*y + A*B*D*F=0
4、比较同类项系数，得到对应的方程组
2*A+2*B+4*C+4*E=4;%x^5
4*D+4*F+A*B+2*A*C+2*B*C+2*A*E+2*B*E+4*C*E=4;%x^4
2*A*D+2*B*D+2*A*F+2*B*F+4*C*F+4*D*E+2*A*C*E+2*B*C*E+A*B*C+A*B*E=8;%x^3
4*D*F+2*A*C*F+2*A*D*E+2*B*C*F + 2*B*D*E+A*B*D+A*B*F+A*B*C*E=4;%x^2
2*A*D*F + 2*B*D*F+ A*B*C*F + A*B*D*E=4;%x
A*B*D*F=3
解上述方程，可得
A =2.3446；B =1.4642；C =0.01343；D =0.8580；E =-0.9179；F =1.01843
5、分别令各式等于零，得到方程的解。
(2y+A)=0，得y=-1.1723
(2y+B)=0，得y=-0.7321
(y^2+Cy+D)=0，得y=-0.0067±0.9263i
(y^2+Ey+F)=0 ，得y=0.4589±0.8987i
所以，原方程的解，在实数范围里的y值，分别等于y=-1.1723或y=-0.7321