请教这道导数题
已知函数f（x）=x^3-x+2,g(x)=3lnx若直线x=k与这两条曲线分别相交于P和Q亮点，并且两条曲线分别在P和Q点处的两切线平行，那么实数k等于几？（应该得3/...
已知函数f（x）=x^3-x+2,g(x)=3lnx
若直线x=k与这两条曲线分别相交于P和Q亮点，并且两条曲线分别在P和Q点处的两切线平行，那么实数k等于几？（应该得3/2）
有解析过程的我追加分的。 展开
若直线x=k与这两条曲线分别相交于P和Q亮点，并且两条曲线分别在P和Q点处的两切线平行，那么实数k等于几？（应该得3/2）
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题目有误，应该是f(x)=x^2-x+2
解：
∵两条曲线分别在P和Q点处的两切线平行
∴f(x)和g(x)在x=k处切线斜率相等
即f'(k)=g'(k)
又f'(x)=2x-1, g'(x)=3/x
∴2k^2-1=3/k
∴2k^2-k=3
解得
k=3/2或k=-1
又g(x)=3lnx定义域为x>0
∴直线x=-1与曲线g(x)=3lnx无交点
∴舍去k=-1
∴k=3/2
解：
∵两条曲线分别在P和Q点处的两切线平行
∴f(x)和g(x)在x=k处切线斜率相等
即f'(k)=g'(k)
又f'(x)=2x-1, g'(x)=3/x
∴2k^2-1=3/k
∴2k^2-k=3
解得
k=3/2或k=-1
又g(x)=3lnx定义域为x>0
∴直线x=-1与曲线g(x)=3lnx无交点
∴舍去k=-1
∴k=3/2
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