Question

已知圆O的方程为x2+y2=4．？

Answer 1

解题思路：（1）设出过点P（1，2）的直线方程，利用直线与圆O相切的推出关系式，即可求出直线方程；
（2）通过直线m与x轴垂直，与不垂直，两种情况，利用圆心距半径半弦长关系，即可求直线m的方程；
（3）设Q点的坐标为（x，y），圆O上有一动点M（x 0，y 0），通过 ON ＝(2 x 0 ， y 0 ) ，以及 OQ ＝2 OM + 1 2 ON ，得到Q，M点的关系，通过M在圆上，即可求动点Q的轨迹方程，然后说明此轨迹是椭圆．
解　（1）显然直线l的斜率存在，设切线方程为y-2=k（x-1），
则由
|2−k|

k2+1=2，得k1=0，k2=-[4/3]，
从而所求的切线方程为y=2和4x+3y-10=0．
（2）当直线m垂直于x轴时，此时直线方程为x=1，m与圆的两个交点坐标为（1，
3）和
（1，-
3），这两点的距离为2
3，满足题意；当直线m不垂直于x轴时，设其方程为
y-2=k（x-1），即kx-y-k+2=0，设圆心到此直线的距离为d（d＞0），
则2
3=2
4−d2，得d=1，从而1=
|−k+2|

k2+1，得k=[3/4]，此时直线方程为3x-4y+5=0，综上所述，所求直线m的方程为3x-4y+5=0或x=1．
（3）设Q点的坐标为（x，y），M点坐标是（x0，y0
,8,已知圆O的方程为x 2+y 2=4．
（1）求过点P（1，2）且与圆O相切的直线l的方程；
（2）直线m过点P（1，2），且与圆O交于A、B两点，若|AB|=2 3 ，求直线m的方程；
（3）圆O上有一动点M（x 0，y 0）， ON ＝(2 x 0 ， y 0 ) ，若向量 OQ ＝2 OM + 1 2 ON ，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．