Question

跪求~~高一数学的向量问题

已知向量a=（-1/2，根号3/2），向量OA=向量a-向量b，向量OB=向量a+向量b，若三角形AOB是以O直角的等腰直角三角形，求向量b及三角形AOB的面积。
带详解。谢谢~~
一楼的脑残，两个垂直的向量乘起来为O啊，还TM-1，先把高中读好再来装知识分子

Answer 1

∵向量a=（-1/2，√3/2），向量OA=向量a-向量b，向量OB=向量a+向量b
∵三角形AOB是以O直角的等腰直角三角形
∴0A=OB，OA⊥OB
设向量b=（x，y）
向量OA=(-1/2-x, √3/2-y)，向量OB=(-1/2+x, √3/2+y)
向量OA•向量OB =1/4-x^2+3/4-y^2 =0==>x^2+y^2=1 (1)
又∵0A=OB
∴(1/2+x)^2+(√3/2-y)^2=(x-1/2)^2+(√3/2+y)^2
1/4+x+x^2+3/4-√3y+y^2=x^2-x+1/4+3/4+√3y+y2
x=√3y (2)
(1)(2)联立解得x=±√3/2，y=±1/2
取向量b＝（√3/2，1/2）
向量OA=(-1/2-√3/2, √3/2-1/2), |向量OA|=√2
向量OB=(-1/2+√3/2, √3/2+1/2), , |向量OB|=√2
S△AOB=1/2•2=1
取向量b＝（-√3/2，-1/2）
向量OA=(-1/2+√3/2, √3/2+1/2), |向量OA|=√2
向量OB=(-1/2-√3/2, √3/2-1/2), |向量OB|=√2
S△AOB=1/2•2=1

Answer 2

∵三角形AOB是以O直角的等腰直角三角形
∴0A=OB，OA⊥OB
设向量b=（m，n）
OA⊥OB
向量b·向量a=0
∴-m/2+根号3n/2=0
又∵0A=OB
m²+n²=1
解得m=根号3/2，n=1/2或
m=-根号3/2，n=-1/2
即向量b（根号3/2，1/2）或（-根号3/2，-1/2）

S△AOB=1·1/2=1/2

Answer 3

楼主，一楼说的垂直向量用的点积，谁告诉你是等于零的？a.b和a*b是不一样的。但我不知道他为什么要点积。

Answer 4

2楼答案是正确的