Question

1997∧100除以7,余数是几?

Answer 1

不清楚你的年级,用最原始的方法做吧.
不过看你会使用指数,应该学过乘法分配律了.
先铺垫一下,
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两数相乘÷a的余数相当于这两个数分别÷a的余数乘积再÷a的余数.
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证明：
设b=m×a+b1、c=n×a+c1
那么
b×c
=(m×a+b1)(n×a+c1)
=m×n×a×a+n×a×b1+m×a×c1+b1×c1
于是,
(b×c)÷a的余数相当于(m×n×a×a+n×a×b1+m×a×c1+b1×c1)÷a的于是,
实际上就是(b1×c1)÷a的余数.
下面开始做题.
1997÷7的余数是2
前面已经说明,乘积的余数与余数的乘积的余数相等,
那么
1997^100÷7的余数相当于2^100÷7的余数
方法一：找规律
2^1÷7的余数是2
2^2÷7的余数是4
2^3÷7的余数是1
2^4÷7的余数是2
2^5÷7的余数是4
2^6÷7的余数是1
2^7÷7的余数是2
2^8÷7的余数是4
2^9÷7的余数是1
……
可以看出,余数的规律是【2、4、1】,周期=3
而100×3=33……1
那么2^100÷7的余数即为2
也就是说,
1997^100÷7的余数是2
方法二：同余变形
2^100=8^33×2
而8÷7的余数是1
因而
2^100=8^33×2=1^33×2=2
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