Question

如何求三角函数的周期？

Answer 1

三角函数周期公式：y=Asin(ωx+φ）+h或y=Acos(ωx+φ）+h，则周期T=2π／ω。y=Acot(ωx+φ）+h或y=Atan(ωx+φ）+h，则周期为T=π／ω。

对于三角函数f(x)=asin(ωx+θ）的周期，可令x‘＝ωx+θ看作一个整体，则其周期同。

y=sinx相同，为2π。ωx是x在x方向上的伸缩变换，ωx整体的周期为2π，所以f(x)周期为2π／ω。

ωx+θ后面的θ值不改变函数的周期，θωx+θ＝ω（x+θ／ω）可看作是由ωx平移后得到的图像，显然平移函数图像不改变它的周期。

三角函数的周期通式的表达式：

正弦三角函数的通式：y=Asin(wx+t）；余弦三角函数的通式：y=Acos(wx+t）。

正切三角函数的通式：y=Atan(wx+t);余切三角函数的通式：y=Actg(wx+t)。

在w>0的条件下：A:表示三角函数的振幅；三角函数的周期T=2π／ω；三角函数的频率f=1/T:

wx+t表示三角函数的相位；t表示三角函数的初相位。