Question

求解不定积分

Answer 1

• 例如本题不定积分计算过程如下：

∫（1-3x）^6dx

=(-1/3)∫(1-3x)^6d(1-3x)

=-1/3*(1-3x)^7*(1/7)+C

=-1/21*（1-3x）^7+C。



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• 例如∫(sinx)^4dx

=∫[(1/2)(1-cos2x]^2dx

=(1/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx

=(1/4)∫[1-2cos2x+(1/2)(1+cos4x)]dx

=(3/8)∫dx-(1/2)∫cos2xdx+(1/8)∫cos4xdx

=(3/8)∫dx-(1/4)∫cos2xd2x+(1/32)∫cos4xd4x

=(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C。



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• 例如∫cscxdx

=∫1/sinxdx

=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)]dx，两倍角公式

=∫1/[sin(x/2)cos(x/2)]d(x/2)

=∫1/tan(x/2)*sec²(x/2)d(x/2)

=∫1/tan(x/2)d[tan(x/2)]，注∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C

=ln|tan(x/2)|+C。

Answer 2

利用积分公式，具体解答如下图