Question

急。。 若函数f(x)=x^3-3x+m有三个不同的零点,则实数m的取值范围是

Answer 1

下面a就是题中的m（写到最后才发现我看错了，是m不是a，不好意思）

设g(x)=x^3,h(x)=3x-a
f(x)=x^3-3x+a有三个不同零点
即g(x)与h(x)有三个交点
g'(x)=3x^2
h'(x)=3
当g(x)与h(x)相切时
g'(x)=h'(x),3x^2=3,得x=1,或x=-1
当x=1时,g(x)=1,h(x)=3-a=1,得a=2
当x=-1时,g(x)=-1,h(x)=-3-a=-1,得a=-2
要使得g(x)与h(x)有三个交点,则-2<a<2

Answer 2

一楼解法太复杂，二楼解法不好操作。
3次函数图像类似于字母N的形状，有两个极值，只要保证两个极值一正一负就行了。令f'(x)=0，得x=±1，即两个极值点。再令两个极值一正一负，解f(-1)>0，f(1)<0即可。

Answer 3

令x^3-3x+m=0,作图y1=x^3和y2=3x+m,y1和y2有3个交点就行了。