线性代数设齐次线性方程组：X1-2X2+3X3-4X4=0 X2 - X3+X4=0X1+3X2 -KX4=0 -7X2
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解:
系数行列式 =
1 -2 3 -4
0 1 -1 1
1 3 0 -k
0 -7 k 1
r3-r1 得
1 -2 3 -4
0 1 -1 1
0 5 -3 -k+4
0 -7 k 1
r3-5r2, r4+7r2 得
1 -2 3 -4
0 1 -1 1
0 0 2 -k-1
0 0 k-7 8
r4 - [(k-7)/2]r3 得
1 -2 3 -4
0 1 -1 1
0 0 2 -k-1
0 0 0 (1/2)(k-3)^2
所以行列式 = (k-3)^2
所以（1）K=3 时方程组存在非零解
（2）K!=3 时方程组仅有零解
系数行列式 =
1 -2 3 -4
0 1 -1 1
1 3 0 -k
0 -7 k 1
r3-r1 得
1 -2 3 -4
0 1 -1 1
0 5 -3 -k+4
0 -7 k 1
r3-5r2, r4+7r2 得
1 -2 3 -4
0 1 -1 1
0 0 2 -k-1
0 0 k-7 8
r4 - [(k-7)/2]r3 得
1 -2 3 -4
0 1 -1 1
0 0 2 -k-1
0 0 0 (1/2)(k-3)^2
所以行列式 = (k-3)^2
所以（1）K=3 时方程组存在非零解
（2）K!=3 时方程组仅有零解
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