Question

已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1+2a2=1，a 23=4a2a6．

Answer 1

解题思路：（1）设数列{a n}的公比为q，通过解方程组可求得a 1与q，从而可求数列{a n}的通项公式；
（2）可知{b n}为等差数列，利用等差数列的求和公式可求得b n，利用裂项法，可求数列{}的前n项和．

（1）设等比数列{an}的公比为q，由a
23=4a2a6得a
23=4
a24，
∴q2=
1/4]，由已知an＞0，∴q=[1/2]，
由a1+2a2=1，得2a1=1，∴a1=[1/2]，
∴数列{an}的通项公式为an=[1
2n．
（2）bn=log2a1+log2a2+…+log2an=-（1+2+…+n）=-
n(n+1)/2]
∴[1
bn=−
2
n(n+1)=-2（
1/n−
1
n+1]），
∴数列{[1
bn}的前n项和=-2[（1-
1/2]）+（[1/2−
1
3]）+…+（[1/n−
1
n+1]）]=-[2n/n+1]．

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题．